ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tìm cực trị: Tính y’, giải phương trình y’ = 0
3. Tìm tiệm cận ( nếu có).
4. Lập bảng biến thiên.
5. Vẽ đồ thị ( tìm thêm các điểm thích hợp và chú ý giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ)
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. Đồ thị hàm số bậc 3: (C)
1. Khi a > 0:
(C) có 2 điểm cực trị () (C) không có điểm cực trị ()
2. Khi a < 0:
(C) có 2 điểm cực trị () (C) không có điểm cực trị ()
Đặc biệt: (C) có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi
Khi a > 0 Khi a < 0
II. Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: (C)
1. Khi a > 0:
(C) có 3 điểm cực trị () (C) có điểm cực trị ()
(1 CĐ, 2 CT) ( 1 CT)
2. Khi a < 0:
(C) có 3 điểm cực trị () (C) có điểm cực trị ()
(2 CĐ, 1 CT) ( 1 CĐ)
III. Đồ thị hàm số nhất biến: (C)
Khi Khi
IV. Biến đổi đồ thị:
Cho hàm số có đồ thị (C). Khi đó, với số a > 0 ta có:
1. Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của lên trên a đơn vị.
2. Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của xuống dưới a đơn vị.
3. Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của qua trái a đơn vị.
4. Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của qua phải a đơn vị.
5. Hàm số có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục .
6. Hàm số có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục .
7. Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục và bỏ phần (C) nằm bên trái .
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục qua .
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): từ đồ thị (C): .
Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ.
Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái .
Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị (C’).
8. Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên .
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới qua và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới .
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): từ đồ thị (C): .
Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ.
Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên .
Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới qua rồi xóa phần đường đứt khúc nằm dưới , ta được đồ thị (C’).
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
C. BÀI TẬP
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (tối thiểu 30 câu)
Câu 1. Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có tiệm cận đứng Tiệm cận ngang nên loại trường hợp D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn đáp án A.
[Phương pháp trắc nghiệm]
suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, loại đáp án B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn đáp án A.
Câu 2. Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có tiệm cận đứng Tiệm cận ngang nên loại đáp án B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn đáp án A.
[Phương pháp trắc nghiệm]
suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, loại đáp án D.
Sử dụng chức năng CALC của máy tính: nên chọn đáp án A.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng nên loại đáp án B, C.
Hàm số có nên loại đáp án D.
Hàm số có nên chọn đáp án A.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng nên loại đáp án B, C.
suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, loại đáp án D.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Loại đáp án B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm .
khi . Loại đáp án B.
khi . Chọn đáp án A.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Câu 5. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
– –
A. ; B. ; C. ; D. .
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
suy ra loại đáp án C.
Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịc
