ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI 3. GTLN, GTNN PHIẾU 4. VẬN DỤNG CAO là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com
http://dethithpt.com
http://dethithpt.com (http://dethithpt.com)TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
PHIẾU 4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO
Câu 1: Tìm tất cả tham số thựcsao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. B. C. D.
Giải:
Ta có
Suy ra
Câu 2: Một sợi dây kim loại dài cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn. Tìm để tổng diện tích của hai hình là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần ngàn)?
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Giải:
. Tìm để đạt GTNN với .
Ta có đạt GTNN tại hoành độ đỉnh của parabol cm.
Câu 3: Tìm tất cả tham số thựcsao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. B. cm.
C. D. Không có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Giải:
.
Ta có
Vậy
Theo đề bài ta có:
Câu 4. Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích . Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là đồng, vật liệu làm mặt bên thùng là đồng. Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng là nhỏ nhất.
A. B.
C. D.
Giải:
+ Gọi S: chi phí làm thùng, x (m): chiều rộng đáy, 2x (m): chiều dài đáy, y (m): chiều cao (x>0)
+Chi phí làm thùng .
+ Mặt khác nên
+ ,
+ Lập BBT
+ Vậy kích thước thùng là
Câu 5: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó giá trị của tích M.m là:
A. 0 B. C. D. 2
Giải:
Hàm số được viết lại
+ Đặt với .Khi đó GTLN –GTNN của hàm số đã cho trên R bằng GTLN- GTNN của hàm số trên đoạn
+ Ta có ,
+
+ Vậy do đó
Câu 6: Với giá trị nào của m thì trên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 4
A. B. C. D.
Giải:
+ Hàm số liên tục trên
+,
+
Vì nên
Câu 7: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao
B. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao
C. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao
D. Một đáp án khác
Giải:
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ nước
Theo đề bài ta có : (>0)
Diện tích xây dựng hồ nước là Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng hồ nước nhỏ nhất
đạt được khi
Suy ra kích thước của hồ là
Câu 8: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 trên đoạn [0; 1]. Giá trị của tham số m là:
A. B.
C. D. Các kết quả trên đều sai
Giải:
Suy ra hàm số tăng trên đoạn [0; 1], suy ra y(0) là giá trị nhỏ nhất
Theo đề, ta có: y(0) = -2, do đó: m = - 1, m = 2.
Câu 9: Cho hàm số , m là tham số. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thoả nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Giải:
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi -1 < m < 1.
Ta có: Ta có
Khảo sát y’ trên (-1; 1), ta được GTNN của hàm số bằng tại
Câu 10: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao
B. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao
C. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao
D. Một đáp án khác
Giải:
: Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ nước
Theo đề bài ta có : (>0)
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng hồ nước nhỏ nhất
đạt được khi
Suy ra kích thước của hồ là
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 27dm3 . Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của lăng trụ là:
A. 9dm2. B. 36dm2. C. 45dm2. D. 54dm2
Câu 12. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:
A. 8cm. B. cm. C. 24cm. D. cm.
Câu 13. Sản lượng hàng tháng S của một sản phẩm được tính sắp sỉ bởi công thức với t là tháng, t = 1 ứng với tháng 1. Tháng có sản lượng cao nhất là:
A. t = 1. B. t = 12. C. t = 3. D. t = 3 và t = 9.
Câu 14. GTNN của hàm số bằng :
A. 1. B. . C. 0. D. .
Câu 15. Cho parabol (P) y = x2 và điểm A(-3; 0). Gọi M nằm trên (P) mà khoảng cách của AM ngắn nhất bằng d. Khi đó :
A. M( -1; 1) và d = 5. B. M( -1; 1) và d = .
C. M( -1; 5) và d = 5. D. M( -1; 5) và d = .
Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo quy luật ( t tính theo giây). Vận tốc chuyển động của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thởi điểm t = …. (Giây).
A. 2. B. 4 . C. 6. D. 8.
Câu 17. Một hình chữ nhật có chu vi lá 16m, diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất khi có chiều rộng là ….. (m) và chiều dài là …. (m)
A. 4;4. B. 3;5. C. 2;6. D. 7;1.
Câu 18. Các loài cây xanh tr
