Vấn đề 4. Sự tương giao phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẤN ĐỀ 4 SỰ TƯƠNG GIAO
Cho Parabol (P): có đỉnh I. Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Giải
ĐK để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt:
Khi đó hoành độ của A, B là:
Tọa độ I là: .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên Ox thì H là trung điểm AB và
YCBT
Gmail :
[email protected]
Biết đồ thị hàm số bậc hai có điểm chung duy nhất với và cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Người sưu tầm đề và làm Lời giải Nguyễn Văn Bình. Tên facebook: Nguyễn Văn Bình
Chọn D
Gọi (P): .
Ta có:
+) đi qua hai điểm nên ta có
+) có một điểm chung với đường thẳng nên
Do đó:
Vậy Chọn D
Email:
[email protected].
Cho parabol : , biết:đi qua , cắt tại và sao cho có diện tích bằng 1đồng thời hoành độ điểm nhỏ hơn với I là đinh của (P). Tính
A. 1. B. -2. C. 0. D. -1
.
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Trà My Tên FB: Nguyễn My
Chọn C
Vì đi qua nên (1)
Mặt khác cắt tại suy ra (2), cắt tại nên
Theo định lý Viét ta có
Ta có với là hình chiếu của lên trục hoành
Do , nên
(3)
Từ (1) và (2) ta có suy ra
Thay vào (3) ta có
Suy ra .
Vậy cần tìm là .
Email:
[email protected]
Họ và tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình
Gmail:
[email protected]
Cho đồ thị hàm số trong đó là ẩn, là tham số. Hỏi có bao nhiêu
giá trị của sao cho khoảng cách từ gốc của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol bằng 5.
A. B. C. D. có vô số giá trị.
Lời giải
Đáp án B
Tọa độ đỉnh I của (P) là:
Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I:
Đặt
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ là ,thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Họ và tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân
Lời giải.
Chọn A.
+ Pt hoành độ giao điểm của và là:
+ Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thì pt có
.Theo Vi-et ta có:
Từ yêu cầu ta có
So sánh với điều kiện suy ra do m nguyên nên
Nguyễn Văn Công
Gmail:
[email protected]
Cho hai hàm số bậc hai thỏa mãn ;
. Biết rằng hai đồ thi hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt là . Đường thẳng vuông góc với tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi hàm số ta có
.
Gọi hàm số ta có ra hệ giải được
.
Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình
Do đó đường thẳng AB: . Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại . Diện tích tam giác là
Vậy phương trình đường thẳng là: . Chọn đáp án B.
Email:
[email protected]
Biết rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. đường parabol . B. đường parabol .
C. đường thẳng . D. đường thẳng .
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: .
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: .
Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
B.
C.
D.
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh
Lời giải
Chọn D
Đặt , phương trình (1) trở thành: (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có đúng một nghiệm t dương
⇔ .
Mail:
[email protected]
Cho đường thẳng đi qua điểm , cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng VượngTên face: Nguyen Vuong
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm
Vì đường thẳng cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng nên .
Ta có ; .
Suy ra và (do thuộc hai tia , nên ).
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Xét tam giác vuông tại , có đường cao nên ta có
Từ suy ra . Thay vào , ta được
.
Với , suy ra . Vậy
Họ và tên tác giả: Phương Xuân Trịnh Tên FB:: Phương Xuân Trịnh
Email:
[email protected]
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0.
.
Do là hai nghiệm của phương trình nên:
.
.
Tổng các giá trị của là .
Sự tương giao của đồ thị - Phạm Đức Phương - Email:
[email protected]
Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: . T thuộc tập hợp nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại , phương trình có hai nghiệm . Giao điểm thứ hai của đồ thị và trục hoành là . Ta có thể viết: .
. Suy ra đồ thị như hình vẽ:
Phương trình đề bài trở thành . Vẽ đường thẳng , cắt đồ thị tại ba điểm có hoành độ gần bằng , , .
Tổng các nghiệm gần bằng 2. Đáp án C.
Cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa đ
