Vấn đề 5 min max phần 1 full là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẤN ĐỀ 5. MIN ,MAX
Câu 1. Cho parabol có đỉnh là tâm của một hình vuông , trong đó nằm trên trục hoành và nằm trên . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái
Chọn C
Lời giải
Phác họa đồ thị như hình vẽ:
Nhận thấy:
Tọa độ đỉnh của parabol . Suy ra tọa độ điểm
Thay tọa độ điểm vào parabol : ; ta được:
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Vậy chọn đáp án B.
Câu 2. Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được kg cà phê . Nếu gia đình đó bán sỉ kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất kg cà phê được xác định bởi công thức (nghìn đồng).
1) (Mức độ vận dụng) Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10
A. nghìn. B. nghìn. C. nghìn. D. nghìn.
2) (Mức độ Vận dụng cao) Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao nhiêu kg cà phê.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyệt Tên FB: NguyệtLê
1) Chọn B
Chi phí để sản xuất kg cà phê thứ 10 là (nghìn đồng)
(Học sinh thường nhầm lẫn chi phí sản xuất kg thứ 10 với chi phí sản xuất 10kg)
2) Chọn B
Doanh thu khi gia đình bán kg cà phê là (nghìn)
Lợi nhuận thu được khi bán được là
Suy ra lợi nhuận đạt tối đa khi
HS thường sai lầm khi nhầm hàm với hàm
[email protected] (mailto:
[email protected])
Câu 3. Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị của sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn là bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Parabol có hệ số của là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .
Nếu thì Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có . Theo yêu cầu bài toán :
Nếu thì . Suy ra đạt GTNN tại đỉnh.
Do đó Theo yêu cầu bài toán :
Nếu thì Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có . Theo yêu cầu bài toán :
Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Phu, Tên FB Nguyễn Văn Phu
Gmail:
[email protected] (mailto:
[email protected])
Câu 4. Cho hàm số bậc hai (P): , trong đó là ẩn, là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D
Lời giải
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành:
Để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Với điều kiện (**), theo định lí Viét ta có:
Do đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi
Email:
[email protected]
Câu 5. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số .
Tính 4M + m.
A. . B. . C. . D. .
Họ và tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan
Lời giải
Chọn A
Đặt (1)
Khi đó ta có hay
Xét với
t 0 3
f(t) 108 102
Do vậy.
Email:
[email protected] (mailto:
[email protected])
Họ và tên tác giả : Quách Phương Thúy Tên FB: Phương Thúy
Câu 6. Tìm tham số m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng 18.
A. . B. . C. Đáp án khác. D.
Lời giải
Chọn D
Đặt . Điều kiện để phương trình có nghiệm là
. Ta có bảng biến thiên của
Từ BBT ta có . Chọn D
Câu 7. Cho ( là tham số), là giá trị của hàm số tại . Biết và giá trị nhỏ nhất của hàm số là Khi đó giá trị nhỏ nhất của có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
TH1: ( hệ này có nghiệm). Khi đó
TH2:
Theo giả thiết và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 ta có
Vậy . Chọn A
[email protected]
Câu 8. Cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi và nhận giá trị bằng 3 khi . Tính
A.-6 B. 6 C. -2 D. 1
Lời giải
Theo giả thiết, ta có:
Vậy abc =-6 Chọn A
Câu 9. Cho hàm số có . Khi đó giá trị của b là:
A. B. C. D.
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có:
Vậy chọn A
Câu 10. Cho hàm số . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ
Chọn B
Tập xác định:
Gọi . Ta đặt do đó
Khi đó hàm số được viết lại là với suy ra
Ta có , . Suy ra:
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
Do đó . Đẳng thức xảy ra .
Vậy giá trị cần tìm là .
Email:
[email protected] (mailto:
[email protected])
Phản biện: Lời giải OK.
Về đề bài: Nếu để đáp án như trên học sinh có thể sử dụng máy tính là dễ dàng. Theo mình nên đổi lại câu hỏi như sau cho phù hợp hơn:
Cho hàm số . Gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi A đạt giá trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 11. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và parabol . Gọi điểm thuộc trục đối xứng của sao cho nhỏ nhất. Tính .
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Phuong Tran Duc
Chọn C
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:
Suy ra:
Hoành độ hai điểm cùng lớn hơn 1 nên chúng nằm cùng phía so với trục đối xứng .
Gọi là điểm đối xứng của qua trụ
