Nội dung bài giảng
Bài 2. Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).
Giải
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:
\(\overrightarrow{MA}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MD}\) + \(\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) +\(\overrightarrow{MD}\)+ (\(\overrightarrow{BA}\) +\(\overrightarrow{DC}\))
\(ABCD\) là hình bình hành nên hai vec tơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai vec tơ đối nhau nên:
\(\overrightarrow{BA}\) +\(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{0}\)
Suy ra \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).
Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ
\(\overrightarrow{AB}\)= \(\overrightarrow{MB}\) - \(\overrightarrow{MA}\)
\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{MD}\) - \(\overrightarrow{MC}\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) = (\(\overrightarrow{MB}\) +\(\overrightarrow{MD}\)) - (\(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MC}\)).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vec tơ đối nhau, cho ta:
\(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).