Nội dung bài giảng
Bài 3.Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2)\)
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA\)
b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng \(AH\) và phương trình tổng quát của trung tuyến \(AM\)
Giải
a) Ta có \(\vec{AB} = (2; -5)\). Gọi \(M(x; y)\) là \(1\) điểm nằm trên đường thẳng \(AB\) thì \(AM = (x - 1; y - 4)\). Ba điểm \(A, B, M\) thẳng hàng nên hai vec tơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AM}\) cùng phương, cho ta:
\(\frac{x - 1}{2}\) = \(\frac{y - 4}{-5}\Leftrightarrow 5x + 2y -13 = 0\)
Đó chính là phương trình đường thẳng \(AB\).
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \(BC: x - y -4 = 0\)
phương trình đường thẳng \(CA: 2x + 5y -22 = 0\)
b) Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\).
\(\vec{BC} = (3; 3)\) \(\Rightarrow \vec{AH} ⊥ \vec{BC}\) nên \(\vec{AH}\) nhận vectơ \(\vec{n} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
\(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có \(M (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})\)
Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, M\).
\(AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)