Nội dung bài giảng
Bài 4 Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), B(4;2)\)
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);
b) Tính chu vi tam giác \(OAB\);
c) Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB\)
Giải
a) \(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).
Ta có :
\(\eqalign{
& DA = DB \cr
& \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2} \cr
& \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + {3^2} = {(4 - x)^2} + {2^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 9 = 16 - 8x + {x^2} + 4 \cr
& \Leftrightarrow 6x = 10 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr
& \Rightarrow D\left( {{5 \over 3};0} \right) \cr} \)
b)
\(\eqalign{
& O{A^2} = {1^2} + {3^3} = 10 \Rightarrow OA = \sqrt {10} \cr
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = 2\sqrt 5 \cr
& A{B^2} = {(4 - 1)^2} + {(2 - 3)^2} = 10 \Rightarrow AB = \sqrt {10} \cr} \)
Chu vi tam giác \(OAB\) là: \(\sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} \)
c) Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\)
\(\vec{AB} = (3; -1)\)
\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)
\({S_{OAB}}=\frac{1}{2}|\vec{OA}| .|\vec{AB}| =5\) (đvdt)