Nội dung bài giảng
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).
\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)
Giải
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Tập nghiệm của \(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) là
\(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Tập nghiệm của \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Vậy \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)