Nội dung bài giảng
Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Bài giải:
Không gian mẫu là \(Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\). Số kết quả có thế có thể có là \(6\) (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.
Ta có bảng:
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
∆ = b2 - 8 |
-7 |
-4 |
1 |
8 |
17 |
28 |
a) Phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(∆ = b^2 - 8 ≥ 0\) (*). Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm"
thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và
\(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).
b) Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) vô nghiệm" là biến cố \(A\), do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có
\(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\).
c) Nếu \(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm nguyên" thì \(C = \left\{{3}\right\}\), vì vậy
\(P(C)\) = \(\frac{1}{6}\).