Nội dung bài giảng
Bài 5. Từ cỗ bài tứ lơ khơ \(52\) con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con \(K\).
Bài giải:
Phép thử \(T\) được xét là: "Từ cỗ bài tú lơ khơ \(52\) con bài, rút ngẫu nhiên \(4\) con bài".
Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập \(4\) của \(52\) con bài. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là \(n(Ω) =C_{52}^4\) = \(\frac{52!}{4!48!} = 270725\).
Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.
a) Gọi biến cố \(A\): "Rút được bốn con át". Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho \(A\) là \(n(A) = 1\). Suy ra \(P(A)\) = \(\frac{1}{270725}\) \(≈ 0,0000037\).
b) Gọi biến cố \(B\): "Rút được ít nhất một con át". Ta có
\(\overline{B}\) = "Rút được \(4\) con bài đều không là át". Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho \(\overline{B}\) là một tổ hợp chập \(4\) của \(48\) con bài không phải là át. Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(\overline{B}\) là \(C_{48}^4\)= \(\frac{48!}{4!44!}\) = \(194580\). Suy ra \(P\)(\(\overline{B}\)) = \(\frac{194580}{270725}\) \(≈ 0,7187\).
Qua trên ta có \(P(B) = 1\) - P(\(\overline{B}\)) \(≈ 0,2813\).
c) Gọi \(C\) là biến cố: "Rút được hai con át và hai con \(K\)".
Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho \(C\) là một tổ hợp gồm \(2\) con át và \(2\) con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(C\) là
\(n(C) = C_4^2.C_4^2 = 6 . 6 = 36\).
Suy ra \(P(C)\) = \(\frac{36}{270725}\) \(≈ 0,000133\).