Nội dung bài giảng
Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :
a. \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)
b. \({{\sin n} \over {n + 5}}\)
c. \({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)
b. \(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)
c. \(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0 \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)