Nội dung bài giảng
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)
a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)
Giải:
a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)
Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \)
⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)
Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’
Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)
Vậy (MNP) // (AB’D’)
b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K
Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song