Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 207)

Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 32 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính sin⁡4α và cos⁡4α theo các lũy thừa sin⁡α và cos⁡α

Lời giải:

Theo công thức Moa-vrơ ta có:

(cos⁡α+i sin⁡α )4=cos⁡4α+i sin⁡4 α

<=>(cos44α-6 sin2⁡α cos2⁡α+sin4α )+4(cos3⁡α sin⁡α-sin3⁡α.cos⁡α )i=cos⁡4α+i sin⁡4α

Bài 33 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính:

Lời giải:

Bài 34 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho số phức

Tìm các số nguyên dương n để wn là số thực. hỏi có số nguyên dương m nào để wm là số ảo?

Lời giải:

Để wn là số thực thì

Để n ∈N* thì k = 4 với t ∈N*. Khi đó n = 3t, với t ∈N*

Để wm là số ảo thì

Vì Phương trình này vô nghiệm, nên không tồn tại m để wm là số ảo.

Bài 35 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Viết Phương trình lượng giác số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

Giả sử z=r(cos⁡α+i sin⁡α)

a)     Vì |z| = 3 => r = 3

Z có hai căn bậc hai là:

Bài 36 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Viết Phương trình dưới dạng lượng giác số phức:

Lời giải: