Nội dung bài giảng
\(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tai x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Hướng dẫn làm bài
a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)
=\(\left( {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)
=\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)
=\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)
=\({{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)
=\({{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}\)
b) Giá trị của A tại \(\left| x \right| = {1 \over 2}\)
Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\)
Nếu \(x = - {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\)
c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2