Nội dung bài giảng
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a. \({{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}\)
b. \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\)
c. \({{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)
d. \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
Giải:
a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà \(5{x^2} - 5 = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \( - 5\left( {x + 1} \right)\)
Ta có : \({{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over { - 5\left( {x + 1} \right)}}{e^{i\theta }}\)
b. \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\) \( \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {...}}\)
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là
\(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\)
Ta có: \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}\)
c. \({{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) nên tử cũng được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) mà \(3{x^2} - 3xy = 3x\left( {x - y} \right)\)
Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là \(x\)
Ta có: \({x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)
d. \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\) \( \Rightarrow {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền \(\left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)\)
\( = - {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} - 2{x^2}y - {y^3} + x{y^2} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
Ta có: \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)