Nội dung bài giảng
Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Ví dụ giá trị của phân thức \({{{x^2} - 25} \over {x + 1}} = 0\) khi \({x^2} - 25 = 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) và\(x \ne - 1\). Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x = \pm 5\)
Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :
a. \({{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\)
b. \({{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
Giải:
a. \({{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\)= 0 khi \(98{x^2} - 2 = 0\) và x – 2 ≠ 0
Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
\(\eqalign{ & 98{x^2} - 2 = 0 \Rightarrow 2\left( {49{x^2} - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( {7x - 1} \right)\left( {7x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {\matrix{ {7x + 1 = 0} \cr {7x - 1 = 0} \cr} \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x = - {1 \over 7}} \cr {x = {1 \over 7}} \cr} } \right.} \right. \cr} \)
\(x = {1 \over 7}\)và \(x = - {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện x ≠ 2
Vậy \(x = {1 \over 7}\) hoặc \(x = - {1 \over 7}\) thì phân thức \({{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\) có giá trị bằng 0.
b. \({{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)\( = {{3x - 2} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\) khi 3x – 2 = 0 và \({\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\)
Ta có : \({\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 1\)
\(3x - 2 = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\)
\(x = {2 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x ≠ - 1
Vậy \(x = {2 \over 3}\) thì phân thức \({{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\) có giá trị bằng 0.