Nội dung bài giảng
3.12. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s2.
a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc \(\alpha\)= 30° rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng \(\overrightarrow F \)của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ.
\(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} = 6,28\sqrt {{2 \over {9,8}}} = 2,83 = 2,8\,s\)
b) Tốc độ của quả cầu và lực căng \(\overrightarrow F \)của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.
\(\eqalign{
& {1 \over 2}mv_{\max }^2 = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) \cr
& {v_{\max }} = \sqrt {2gl(1 - \cos {\alpha _0})} \cr
& = \sqrt {2.9,8.2.(1 - \cos 30)} = 2,3{\mkern 1mu} m/s \cr
& F - mg = {{mv_{\max }^2} \over l} \Rightarrow F = m\left( {g + {{v_{\max }^2} \over l}} \right) \cr
& F = 0,05\left( {9,8 + {{{{\left( {2,3} \right)}^2}} \over 2}} \right) \approx 0,62N \cr} \)
.com