Trang xuất bản nội dung Cungthi.vn

Trang xuất bản bài giảng

Vật Lý lớp 12 - các dạng bài tập về con lắc lò xo

Nội dung bài giảng

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

Dạng 1: Bài tập liên quan tới tần số góc, chu kì, tần số

1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại

2. Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng

- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện $N_{1}$ và $N_{2}$ dao động:

3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:

Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo k_hệ qua biếu thức:

( T₁, T₂, ... Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k₁, k₂,....k_n).

Nếu các lò xo mắc song song: k_// = k₁ + k₂ +.....+ k_n

- Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k₁ , k₂ ,...., k_n có chiều dài tự nhiên l₁, l₂, ......., l_n bản chất giống

nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k₀, l₀) thì: k₁l₁ = k₂l₂ = ........= k₀l₀

Vậy nếu biết k₀ của một lò xo có chiều dài ban đầu l₀ thì ta có thể tìm k' của một đoạn lò xo có chiều dài l' được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:

Dạng 2:viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ).

Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ω và φ.

- Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ:

hệ này có ẩn duy nhất là φ, từ đó sẽ thu được giá trị của φ.

+ Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy - < φ < ).

Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động

Chiều dài tự nhiên của lò xo là l₀

♦ Khi con lắc lò xo nằm ngang:

- Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng: Δ l₀= 0

- Chiều dài cực đại của lò xo: l_max = l₀ + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: l_min = l₀ - A

♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc $α$ , vật treo ở dưới.

- Độ biến dạng Δ l₀ của lò xo khi vật ở VTCB:

Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:

- Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: l_tb = l₀ + Δl₀

- Chiều dài ở li độ x: l = l₀ + Δl₀+ x

- Chiều dài cực đại của lò xo: l_max = l₀ + Δl₀+ A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: l_min = l₀ + Δl - A

Dạng 4: Dạng bài tính lực hồi phục

- Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Biểu thức tính: F = - kx, trong đó x là li độ.

Dạng 5. Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi. Lực đàn hồi kéo - đẩy cực đại, cực tiếu

+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l₀.

- Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl₀ = 0:

* Tại vị trí cân bằng x = 0, F_đhmin = 0

* Tại vị trí biên x_max = A, F_đhmax = kA

- Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:

Độ lớn lực đàn hồi cực đại:

Khi vật xuống thấp nhất F_kéo max = k |Δl₀+ A |

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl₀:

Nếu A < Δl₀: Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. F_kéomin = k |Δl₀- A |

Nếu A > Δl₀: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén.

Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, F_đhmin = 0.

Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại F_{đẩy max} = k |A - Δl₀|

và vì F_{đẩy max} = k |A - Δl₀| < F_kéo max = k |Δl₀+ A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo

cực đại.

Dạng 6. Dạng bài liên quan đến tính khoảng thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kì khi vật treo ở dưới và A > Δl₀

Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x₁ đến x₂. Tuy nhiên có thể tìm

nhanh như sau:

- Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt.

Dạng 7: Dạng bài liên quan đến năng lượng dao dộng. Tính động năng, thế năng

Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ω' = 2ω , f' = 2f và T' = T/2

Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng

ta được:

Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần W_đ = W_t, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để

Chú ý: Từ (*) ta có W_đ = W - W_t=1/2 k (A² - x²). biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật

đi qua li độ x.

**Dạng 8*. Điều kiện của biên độ dao động**

♦ Vật m₁ được đặt trên vật m₂ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m₁ luôn nằm yên trên m₂trong quá trình dao động thì:

♦ Vật m₁ và m₂được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m₁ dao động điều hoà. Đế m₂ luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m₁dao động thì:

♦ Vật m₁ được đặt trên vật m₂ dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m₁ và m₂ là μ, bỏ qua ma sát giữa m₂ và mặt sàn. Để m₁không trượt trên m₂ trong quá trình dao động thì:

Dạng 9: Bài tập liên quan tới sự thay đổi của biên độ

$A_{2} = \sqrt{x_{^{2}}^{2} + \frac{v_{^{2}}^{2}}{ω_{^{2}}^{2}}}$

nếu x₂ = 0 thì v_2max =ω₂.A₂

+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A₁; ω₁; v₁ và x₁(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu)

+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:

ω₂ = $ω_{2} = \sqrt{\frac{k_{2}}{m_{2}}}$ (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))
v₂: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật

+ Va chạm mềm: $m_{1} . v_{1} + m_{2} . v_{2} = (m_{1} + m_{2}) . v$ => nếu m₂ đứng yên thì $m_{1} . v_{1} = (m_{1} + m_{2}) . v$

+ Va chạm đàn hồi: $v_{1}^{'} = \frac{(m_{1} - m_{2}) . v_{1} + 2 m_{2} . v_{2}}{(m_{1} + m_{2})}$ $v_{2}^{'} = \frac{(m_{2} - m_{1}) . v_{2} + 2 m_{1} . v_{1}}{(m_{1} + m_{2})}$

+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm

+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm

+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng

+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng là $\vec{F_{h l}} = \vec{0}$

Vật lý