Câu hỏi Toán học

[2D1-2. 3-4] Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} - 3 x^{2} + 4)$ là

A.

5

.

B.

3

.

C.

7

.

D.

11

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+) Ta có

g^{'} (x) = - (3 x^{2} + 6 x) f^{'} (- x^{3} - 3 x^{2} + 4)

.
nên

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x = 0 \\ f^{'} (- x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0; x = - 2 (1) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - a, a < 0 (2) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - b, 0 < b < 4 (3) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - c, c > 4 (4) \end{array}

+) Ta có

(1)

có hai nghiệm đơn là

x_{1} = 0, x_{2} = - 2

.
+) Xét hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2}

có

y^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}

.
BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
+ Phương trình

(2)

có một nghiệm duy nhất là

x_{3} > 1

.
+ Phương trình

(3)

có ba nghiệm phân biệt là

- 3 < x_{4} < - 2 < x_{5} < 0 < x_{6} < 1

.
+ Phương trình

(4)

có một nghiệm duy nhát là

x_{7} < - 3

.
Vậy

g^{'} (x) = 0

có

7

nghiệm lặp bội lẻ do đó hàm số

g (x)

có

7

điểm cực trị

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài