Câu hỏi Toán học

[DS12. C1. 2. D06. d] Biết rằng hàm số $f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f [f (x)]$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

y' = {[f (f (x))]}^{'} = f^{'} (x) . f^{'} (f (x))

;

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (f (x)) = 0 \end{array}

+

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

vì hàm số

f (x)

có hai điểm cực trị

x = 0; x = 2

+

f^{'} (f (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}

Quan sát đồ thị ta thấy phương trình

f (x) = 0

có một nghiệm bội chẵn

x = 0

và một
nghiệm đơn hoặc bội lẻ

x = a > 2

.
Kẻ đường thẳng

y = 2

nhận thấy phương trình

f (x) = 2

có một nghiệm đơn hoặc
bội lẻ

x = b > a

Do đó

y^{'}

có các điểm đổi dấu là

x = 0; x = 2, x = a, x = b

.
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài