Câu hỏi Toán học

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y = f (x)$ là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x f (x) + 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số

y = h (x)

có điểm cực tiểu là

M (1; 0) .

B. Hàm số

y = h (x)

không có cực trị.

C. Đồ thị của hàm số

y = h (x)

có điềm cực đại là

N (1; 2) .

D. Đồ thị hàm số

y = h (x)

có điểm cực đại là

M (1; 0) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Ta có

h^{'} (x) = f (x) f^{'} (x) - 2 f (x) - 2 x f^{'} (x) + 4 x .

Suy ra

h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) [f^{'} (x) - 2] - 2 x [f^{'} (x) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 2 x \\ f^{'} (x) = 2 \end{array} .

• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên

f^{'} (x) < 0

với mọi

x .

Suy ra

f^{'} (x) - 2 < 0

với mọi

x .

• Phương trình

f (x) = 2 x

có nghiệm suy nhất

x = 1

(VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên

Do đó đồ thị hàm số

y = h (x)

có điểm cực tiểu

M (1; 0) .

Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài