[2D4-1. 4-3] Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℤ)$ thỏa $(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính $a - b$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- 1

3

5

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i) \Leftrightarrow [2 |z| + 15 + (3 |z| - 15) i] = (4 + 3 i) z

\Leftrightarrow \sqrt{{(2 |z| + 15)}^{2} + {(3 |z| - 15)}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} . |z| \Leftrightarrow 2 {|z|}^{2} + 5 |z| - 75 - 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} |z| = 5 \\ |z| = - \frac{15}{2} (l) \end{array}

.
Với

|z| = 5

, ta có

(2 + 3 i) . 5 = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)

\Leftrightarrow z = \frac{(2 + 3 i) . 5 + 15 (1 - i)}{4 + 3 i} = 4 - 3 i

\Rightarrow a = 4, b = - 3

. Vậy

a - b = 7

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi