[2H1-1. 2-2] Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất cả các cạnh bằng $2 a$ . Thể tích của khối chóp $A . S B C$ là bao nhiêu?

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}

\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Luôn có

S O ⊥ (A B C D)

.
Do

A B C D

là hình vuông cạnh

2 a

nên

O D = \frac{B D}{2}

= \frac{A B \sqrt{2}}{2}

= \frac{2 a \sqrt{2}}{2}

= a \sqrt{2}

.
Tam giác

S O D

vuông tại

O

nên

S O = \sqrt{S D^{2} - O D^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{2}

.
Thể tích hình chóp

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . S O . A B^{2} = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . 4 a^{2} = \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

(đvtt).
Mà

V_{A . S B C} = V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S O . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . S O . \frac{1}{2} S_{A B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3} = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

(đvtt).

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học