Biết rằng ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2-x}{x+\sqrt{x}}dx}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên dương. Tính $T=a+b+c$ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tính nguyên hàm $I={\displaystyle \int \frac{1}{x\ln x}}\text{d}x$ bằng cách đặt $t=\ln x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right).f^{\prime }\left(x\right)=3x^5+6x^2$ . Biết $f\left(0\right)=2$ . Tính $f^2\left(2\right).$
  

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .

• Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn và có đạo hàm trên đoạn [–6; 6]. Biết ${\displaystyle {\int }_{-1}^{2}f}(x)\text{d}x=8$ và ${\displaystyle {\int }_1^{3}f}(-2x)\text{d}x=3$ . Tính tích phân $I={\displaystyle {\int }_{-1}^{6}f}(x)\text{d}x$ .
  
• Biết tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{{\text{e}}^x}{1+\sqrt{{\text{e}}^x+3}}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $T=a+b+c$ .
  
• [ Mức độ 2] Xét tích phân ${\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{\ln x}}{x}}\text{d}x$ . Bằng cách biến đổi $t=\ln x$ , tích phân đang xét trở thành
  

• Cho , với  là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Tìm các hàm số $f(x)$ biết $f^{\prime }(x)=\frac{\cos x}{{(2+\sin x)}^2}$ .
  
• [DS12.C3.2.D13.c] [2D3-0.0-3] Biết , trong đó , ,  là các số nguyên dương và . Tính giá trị .
• Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ bằng
  
• Nếu $I={\displaystyle \underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln c$ thì $a+2b+3c$ là
  
• Cho ${\displaystyle \underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=6$ . Tính $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3+1\right)\text{d}x}$ .
  
• Biết rằng ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2-x}{x+\sqrt{x}}dx}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên dương. Tính $T=a+b+c$ .
  
• [DS12. C3. 2. D02. c] Có bao nhiêu số $a\in \left(0;20\pi \right)$ sao cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{a}{\int }}{\sin }^{5}x\sin 2x\text{d}x}=\frac{2}{7}$ .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn ${\displaystyle \underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=9$ . Tính tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]\text{d}x}$ .
  
  

• Xét ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}dx}$ , nếu đặt $u=x^2$ thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}dx}$ bằng

• Tính tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1+x^2\right)}^4\mathrm{d}x$.

• Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^4+2x^3+x^2}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $S=F\left(1\right)+F\left(2\right)+F\left(3\right)+\dots +F\left(2019\right)$ bằng
  
• [Mức độ 3] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(\ln 3\right)=3$ và $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{{\text{e}}^{2x}}{{\text{e}}^x+1-\sqrt{{\text{e}}^x+1}},\forall x\in ℝ$ . Khi đó ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}{\text{e}}^{x}f(x)}\text{d}x$ bằng
  
• Biết rằng ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{x^2+2}\text{d}x}=\frac{a}{2}\left(e^b-e^c\right),$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $a+b+c$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D04. c] Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{2\ln x+1}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}\text{d}x}=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên dương, biết $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c+d$ ?
  

• Biết  với  là các số nguyên dương. Tính  

• Cho biết . Tính I=∫02f(2x)dx .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=10$ , thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x}$ bằng:
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{1-x^3}dx}$ . Nếu đặt $t=\sqrt{1-x^3}$ thì ta được:
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Choose the best answer for the following sentence:

  He said that it wasn’t raining that day ______________ .
  
  

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  If you left the milk out of the fridge in this weather, it’ll go off.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  Far more money is being spent on food than spent ten years ago.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  The TV company who’s contract is up for renewal is losing money.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  The boys were hiding between the bushes in the garden.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  He advised me please wear a wig if I didn’t want to be recognized.

• Choose one sentence that has the same meaning as the root one:

  "Don’t forget to bring the camera, will you?” she said to me.
  
  

• Choose one sentence that has the same meaning as the root one:

  I hope the weather will clear up. Then I’ll be able to go out.
  
  

• Choose one sentence that has the same meaning as the root one:

  The workmen finished, and then Mr. Jones came home.
  
  

• Choose one sentence that has the same meaning as the root one:

  The Mayor is opening the new theatre on Saturday.