Tính tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1+x^2\right)}^4\mathrm{d}x$.

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tính nguyên hàm $I={\displaystyle \int \frac{1}{x\ln x}}\text{d}x$ bằng cách đặt $t=\ln x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right).f^{\prime }\left(x\right)=3x^5+6x^2$ . Biết $f\left(0\right)=2$ . Tính $f^2\left(2\right).$
  

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .

• Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn và có đạo hàm trên đoạn [–6; 6]. Biết ${\displaystyle {\int }_{-1}^{2}f}(x)\text{d}x=8$ và ${\displaystyle {\int }_1^{3}f}(-2x)\text{d}x=3$ . Tính tích phân $I={\displaystyle {\int }_{-1}^{6}f}(x)\text{d}x$ .
  
• Biết tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{{\text{e}}^x}{1+\sqrt{{\text{e}}^x+3}}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $T=a+b+c$ .
  
• [ Mức độ 2] Xét tích phân ${\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{\ln x}}{x}}\text{d}x$ . Bằng cách biến đổi $t=\ln x$ , tích phân đang xét trở thành
  

• Cho , với  là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Tìm các hàm số $f(x)$ biết $f^{\prime }(x)=\frac{\cos x}{{(2+\sin x)}^2}$ .
  
• [DS12.C3.2.D13.c] [2D3-0.0-3] Biết , trong đó , ,  là các số nguyên dương và . Tính giá trị .
• Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ bằng
  
• Nếu $I={\displaystyle \underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln c$ thì $a+2b+3c$ là
  
• Cho ${\displaystyle \underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=6$ . Tính $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3+1\right)\text{d}x}$ .
  
• Biết rằng ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2-x}{x+\sqrt{x}}dx}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên dương. Tính $T=a+b+c$ .
  
• [DS12. C3. 2. D02. c] Có bao nhiêu số $a\in \left(0;20\pi \right)$ sao cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{a}{\int }}{\sin }^{5}x\sin 2x\text{d}x}=\frac{2}{7}$ .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn ${\displaystyle \underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=9$ . Tính tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]\text{d}x}$ .
  
  

• Xét ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}dx}$ , nếu đặt $u=x^2$ thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}dx}$ bằng

• Tính tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1+x^2\right)}^4\mathrm{d}x$.

• Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^4+2x^3+x^2}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $S=F\left(1\right)+F\left(2\right)+F\left(3\right)+\dots +F\left(2019\right)$ bằng
  
• [Mức độ 3] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(\ln 3\right)=3$ và $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{{\text{e}}^{2x}}{{\text{e}}^x+1-\sqrt{{\text{e}}^x+1}},\forall x\in ℝ$ . Khi đó ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}{\text{e}}^{x}f(x)}\text{d}x$ bằng
  
• Biết rằng ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{x^2+2}\text{d}x}=\frac{a}{2}\left(e^b-e^c\right),$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $a+b+c$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D04. c] Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{2\ln x+1}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}\text{d}x}=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên dương, biết $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c+d$ ?
  

• Biết  với  là các số nguyên dương. Tính  

• Cho biết . Tính I=∫02f(2x)dx .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=10$ , thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x}$ bằng:
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{1-x^3}dx}$ . Nếu đặt $t=\sqrt{1-x^3}$ thì ta được:
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.         

• Nung bột Al với bột S trong bình kín (không có không khí) thu được hỗn hợp chất rắn X. Cho hỗn hợp X vào dung dịch HCl dư, sau phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp khí Y và một phần chất rắn không tan. Khẳng định không đúng là         

• Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số có ba điểm cực trị.

• Tính chất hóa học cơ bản của kim loại là  

• Tìm các giá trị của tham sốđể đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.                  

• Người ta thường dùng các vật dụng bằng bạc để cạo gió cho người bị trúng gió (khi người bị mệt mỏi, chóng mặt…do trong cơ thể tích tụ các khí độc như H2S…). Khi đó vật bằng bạc bị đen do phản ứng: 4Ag + O2 + 2H2S → 2Ag2S + 2H2O. Chất khử trong phản ứng trên là             

• Đem hòa tan hoàn toàn m gam Mg trong dung dịch chứa đồng thời a mol H2SO4 và b mol HCl, sau phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch chứa 2 muối có tổng khối lượng là 4,1667m. Thiết lập biểu thức liên hệ giữa số mol của 2 axit           

• Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.           

• Cho 10,41 hỗn hợp gồm Cu, Al tác dụng hoàn toàn với dung dịch HNO3 dư, thu được dung dịch Y và 2,912l khí NO (đktc) là sản phẩm khử duy nhất. Khối lượng muối trong Y là:         

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .