Cho $\int_{0}^{2} 2 x \ln (1 + x) d x = a \ln b$ với $a; b \in ℕ^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính $3 a + 4 b$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

42

21

12

32

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét tích phân:

I = \int_{0}^{2} 2 x \ln (1 + x) d x

.
Đặt

\{\begin{matrix} u = \ln (1 + x) \Rightarrow d u = \frac{1}{1 + x} d x \\ 2 x d x = d v \Rightarrow v = x^{2} \end{matrix}

\begin{array}{l} I = \int_{0}^{2} 2 x \ln (1 + x) d x = x^{2} \ln (1 + x) |\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{2} \frac{x^{2} d x}{1 + x} = 4 \ln 3 - \int_{0}^{2} \frac{x^{2} - 1 + 1}{1 + x} d x \\ = 4 \ln 3 - \int_{0}^{2} (x - 1) d x - \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x} d x = 4 \ln 3 - (\frac{x^{2}}{2} - x) |\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} - \ln |1 + x| |\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} \end{array}

= 4 \ln 3 - \ln 3 = 3 \ln 3

. Vậy

a = 3; b = 3

và

3 a + 4 b = 21.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi