Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |(z - 2 i) (z - 1 + 2 i)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z + 3 - 2 i|$ .

P_{\min} = 4

P_{\min} = 2

P_{\min} = \frac{7}{2}

P_{\min} = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

|z^{2} + 4| = |(z - 2 i) (z - 1 + 2 i)|

\Leftrightarrow |z - 2 i| (|z + 2 i| - |z - 1 + 2 i|) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} |z - 2 i| = 0 \\ |z + 2 i| = |z - 1 + 2 i| \end{array}

.
Do đó tập hợp các điểm

N

biểu diễn số phức

z

trên mặt phẳng tọa độ

O x y

là điểm

A (0; 2)

và đường trung trực của đoạn thẳng

B C

với

B (0; - 2)

C (1; - 2)

.
Ta có

\vec{B C} = (1; 0)

M (\frac{1}{2}; 0)

là trung điểm

B C

nên phương trình đường trung trực của

B C

là

Δ : 2 x - 1 = 0

.
Đặt

D (- 3; 2)

D A = 3

d (D, Δ) = \frac{7}{2}

.
Khi đó

P = |z + 3 - 2 i| = D N

, với

N

là điểm biểu diễn cho

z

.
Suy ra

\min P = \min \{D A, d (D, Δ)\} = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi