Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 2$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 2$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ . Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 2; - 1; 1$ . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

\frac{37}{12}

\frac{37}{6}

\frac{13}{2}

\frac{9}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét phương trình

f (x) - g (x) = 0 \Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - 4 = 0

có 3 nghiệm

x_{1}; x_{2}; x_{3}

lần lượt là

- 2; - 1; 1

.
Áp dụng định lý

V i - e t

cho phương trình bậc 3 ta được:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b - d}{a} = - 2 \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} = \frac{c - e}{a} = - 1 \\ x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{4}{a} = 2 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ c - e = - 2 \\ b - d = 4 \end{cases}

. Suy ra

f (x) - g (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4

Diện tích hình phẳng:

\int_{- 2}^{- 1} (2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4) d x - \int_{- 1}^{1} (2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4) d x = \frac{37}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học