Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{(x + 1) [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

5

4

6

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

g (x) = \frac{(x - 1) (x - 2) \sqrt{x - 1}}{(x + 1) f (x) [f (x) - 1]}

Đkxđ:

\{\begin{cases} x \geq 1 \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 1 \end{cases}

Dựa vào đồ thị hàm số

y = f (x)

, ta có:

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = x_{1} \end{array}

với

x = 2

là nghiệm kép,

x_{1} \in (0; 1)

f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = x_{2} \\ x = x_{3} \end{array}

với

x_{2} \in (1; 2); x_{3} > 2

.
Vậy

g (x) = \frac{(x - 1) (x - 2) \sqrt{x - 1}}{a^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - x_{1}) (x - 1) (x - x_{2}) (x - x_{3})}

= \frac{\sqrt{x - 1}}{a^{2} (x + 1) (x - 2) (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})}

Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ

x = 2; x = x_{2}; x = x_{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học