Cho hàm số . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: (1) Xét hàm số , ta có: – Tập xác định D = ℝ. – Đạo hàm: , hoặc x = 2. – Bảng biến thiên: Từ đó, để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì (1) có ba nghiệm phân biệt, tức là: . Vậy, với thỏa mãn điều kiện đề bài. @ Lời giải tự luận 2: Xét hàm số , ta có: – Tập xác định D = ℝ. – Đạo hàm: hoặc . – Bảng biến thiên: Từ bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi: . @ Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì m phải nhận giá trị có dạng (dạng này chỉ có ở trong A). Do đó, đáp án A là đúng. @ Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Phương trình hoành độ giao điểm: (*) Khi đó: – Với , phương trình (*) có dạng: ⇒ Có ba giao điểm ⇒ m = -1 thỏa mãn ⇒ Các đáp án C và D bị loại. – Với m = 1, phương trình (*) có dạng: hoặc ⇒ Có hai giao điểm ⇒ m = 1 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. G Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: – Trong cách giải tự luận 1, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, ta được một phương trình bậc ba . Bước 2: Để phương trình có ba nghiệm phân biệt, tức đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt, điều kiện là đồ thị hàm số y = f(x) có CĐ, CT và . – Trong cách giải tự luận 2, chúng ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số: Bước 2: Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt, điều kiện là . – Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng nhận định ở bước 2 của lời giải tự luận 2. – Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lựa chọn các giá trị tương ứng của m để thực hiện các phép thử và qua mỗi phép thử chúng ta sẽ loại bỏ được các đáp án sai. Và các em học sinh nên kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS để nhanh chóng tìm ra được nghiệm cho phương trình bậc ba.