Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 - 2 m^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = | f (x) |$ có đúng 3 điểm cực trị

A.6.

B.8.

C.9.

D.7.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Hàm số

y = f (x)

có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của

x^{4}

dương
Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = | f (x) |

bằng số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

cộng với số lần đồ thị hàm số

y = f (x)

xuyên qua

O x

. Do vậy, để hàm số

y = | f (x) |

có đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp
TH1. Hàm số

y = f (x)

có 3 điểm cực trị và không xuyên qua

O x

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a b < 0 \\ y_{C T} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b < 0 \\ f (\sqrt{- \frac{b}{2 a}}) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m < 0 \\ m^{2} - 2 m^{2} + 4 - 2 m^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 3 m^{2} + 4 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m \leq \frac{2}{\sqrt{3}}

m là số nguyên

m \in (- 10; 10)

nên

m = 1

TH2. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực trị và xuyên qua

O x

đúng 2 lần

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a b \geq 0 \\ y_{C T} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b \geq 0 \\ c \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m \geq 0 \\ 4 - 2 m^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ [\begin{array}{l} m \leq - \sqrt{2} \\ m \geq \sqrt{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \sqrt{2}

m là số nguyên

m \in (- 10; 10)

nên

m = - 9; - 8; . . .; - 2

Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi