Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ , $S A ⊥ (A B C D)$ , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $S B$ , $N$ là điểm trên cạnh $S C$ sao cho $S N = \frac{1}{2} N C$ . Tính thể tích khối chóp $S . A M N$

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Góc giữa

S C

với mặt phẳng

(A B C D)

là

\hat{S C A} = 45^{0}

Ta có

\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{6} V_{S . A B C} = \frac{1}{6} . \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

và

S A = A C . \tan \hat{S C A} = 2 a . \tan 45^{0} = 2 a

\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{6} . \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . 2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi