Cho hình chóp tứ giác đều có là tâm của hình vuông , , . Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với mặt phẳng . Thiết diện của và hình chóp là hình gì?

A : Hình thang vuông.

B : Tam giác cân.

C : Hình thang cân.

D : Hình bình hành.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Gọi , là trung điểm , . Hiển nhiên Khi đó nên góc là góc nhọn. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thì nằm trên đoạn . Do cách xác định , , nên hay chính là . Gọi khi đó , nằm trên đoạn , . Khi đó : , , nên thiết diện của và hình chóp là hình là hình thang . Mặt khác vuông góc , tại các trung điểm , của hai đoạn , nên là hình thang cân.