Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích của mặt cầu và thể tích của hình cầu là:

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Thể tích của khối cầu là:           

• Cho mặt cầu   tâm  ,  bán kính   = 3. Mặt phẳng ( ) cách   một khoảng bằng 1 và cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm   .  Gọi     là giao điểm của tia  với  ,  tính thể tích   của khối nón có đỉnh    và đáy là hình tròn ( ).  

• Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích bằng:

• Một khối cầu có bán kínhbị khoét, phần bị khoét cũng là một khối cầu nhưng chỉ có bán kính.Hỏi thể tích phần còn lại bằng bao nhiêu?                 

• [Mức độ 3] Một khối cầu có đường kính bằng $10\left(\text{cm}\right)$ . Người ta dùng một mặt phẳng cách tâm khối cầu $3\left(\text{cm}\right)$ để cắt khối cầu thành hai phần. Diện tích của thiết diện bằng
  

• Trong một khối cầu có bán kính ,người ta tiến hành khoét hai phần,mỗi phần là một khối cầu sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu.Hỏi thể tích phần cof lại lớn nhất bằng bao nhiêu ?           

• Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu (S). 

• Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm , bán kính của viên bi:           

• Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của hình chóp bằng . Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là ? 

• Một hình nón có góc ở đỉnh bằng , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng . Tính thể tích khối cầu.

• Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).                                      

• Tính diện tích của mặt cầu có bán kính .  

• Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng  

• Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:            

• Cho hình chóp S.ABC có Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

• Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng?         

• Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh bằng:

• Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn đó.          

• Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích của mặt cầu và thể tích của hình cầu là:

• Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Nếu thì giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

• Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d '.Mệnh đề nào sau đây đúng?         

• Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng ,  và . Tích bán kính của ba hình cầu trên là

• Khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu là ?            

• Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài Một mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền có diện tích bằng.

• Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

• Ở hình bên dưới là trung tâm tài chính quốc tế Astana (AIFC) được xây dựng tại thủ đô Astana, Cộng hòa Kazakhstan. Tòa nhà này được được thiết kế bởi công ty thiết kế nổi tiếng ở Chicago Adrian Smith + Gordon Gill Architecture với đường kính  Trong giá trị dưới đây, giá trị nào gần với diện tích bề mặt toàn nhà nhất (tính bằng mét vuông)?           

• Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng  chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.         

• Cho đường tròn tâm  có đường kính  nằm trong mặt phẳng . Gọi  là điểm đối xứng với  qua  Lấy điểm  sao cho  và  Tính bán kính  mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm   

• Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:  

• Cho đường tròn và điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn và đi qua ?

• Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?

• Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).         

• Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay đường tròn xung quanh trục , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

• Tính bán kính  của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là .  

• Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ cạnh $AB=3a$ , $BC=4a$ . Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm $ID$ . Biết rằng $SB$ tạo với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ một góc $45°$ . Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ .
  

• Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp của hình chóp .  

• Diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng:

• Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh .

• Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và , và . Tính theo thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .  

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng:         

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Phần lớn số học viên tham gia các lớp huấn luyện, đào tạo cán bộ của Nguyễn Ái Quốc ở Quảng Châu (Trung Quốc) vào cuối những năm 20 của thế kỉ XX là

• Tìm tập nghiệm của bất phương trình: .

• Cuộc đấu tranh chống độc quyền cảng Sài Gòn và độc quyền xuất cảng lúa gạo tại Nam Kì của tư bản Pháp (1923) do giai cấp nào dưới đây tổ chức và lãnh đạo?

• Tìm  để với mọi .

• Cơ quan ngôn luận của tổ chức An Nam Cộng sản Đảng là:

• Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

• Cồng lao to lớn đầu tiên của Nguyễn Ái Quốc đối với cách mạng Việt Nam từ năm 1920 đến năm 1930 là

• Tập nghiệm của bất phương trình: là

• Ở Việt Nam, trong đợt khai thác thuộc địa lần thứ hai, Pháp đầu tư vốn nhiều nhất vào ngành nào?

• Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức không dương?