Cho hình nón có tâm đáy là $I$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $3 \sqrt{3}$ , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm . $A, B$ thì $\hat{A I B} = 120^{0}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

8 π \sqrt{3}

\frac{8 π \sqrt{2}}{3}

4 π (1 + \sqrt{3})

4 π \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là đỉnh hình nón, thiết diện là tam giác đều

O A B

S_{Δ O A B} = \frac{O A^{2} \sqrt{3}}{4} \Rightarrow O A^{2} = \frac{4 S_{Δ O A B}}{\sqrt{3}} = \frac{4. 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \Rightarrow l = O A = A B = 2 \sqrt{3}

.
Tam giác

I A B

cân có góc

\hat{A I B} = 120^{0}

nên

A B^{2} = I A^{2} + I B^{2} - 2 I A . I B . c o s 120^{0} = 3 I A^{2} = 12

Suy ra

R = I A = 2

.
Diện tích xung quanh của hình nón là

S_{x q} = π . R l = π . 2. 2 \sqrt{3} = 4 π \sqrt{3}

.
*Phân tích phương án nhiễu
Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ.
Chọn phương án B: Do học sinh dùng nhầm công thức thể tích khối nón.
Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích toàn phần hình nón

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.