Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi quay $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ là

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Gọi  là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình .  có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?  

• Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành 2 phần. Tính tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:         

• Ở hình bên, ta có parabol , tiếp tuyến với nó tại điểm . Diện tích phần gạch chéo là:  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục tung, tiếp tuyến của (P) tại là         

• Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ quay quanh trục $Ox$ .
  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn được tính bằng công thức nào sau đây ?  

• Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có  cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

• Đường thẳng  chia hình tròn có tâm , bán kính  thành hai phần. Tính diện tích S phần chứa tâm.  

• Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:   Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.         

• Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng y = x – 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục hoành
  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  bằng:        

•  Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế . Người ta căng hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số bằng

• Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt[]{2x}$ , $y=0$ và hai đường thẳng $x=1$ , $x=2$ quanh trục $Ox$ .
  

• Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  phụ thuộc vào thời gian  có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường  mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).    

• Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).  

• Một quán café muốn lảm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gổ. Diện tích gổ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến hàng phần chục).

• Cho Đường elip (E) có phương trình: Tính diện tích của hình elip (E).

• Cho hình phẳng  giới hạn bởi các đường , . Quay  quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là  

• Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi quay $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ là
  
• [Mức độ 3] Cho (H) là hình phẳng giưới hạn bởi (C) : y=x , y=x−2 và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và tạo ra khối tròn xoay (T) . Tính thể tích khối tròn xoay (T) .
  
  

• Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng           

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
  
• Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=x$ quay quanh trục $Ox$ bằng
  

• Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

• Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong P có phương trình y=14x2. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox.
  
  

• Một mảnh vườn có dạng hình tròn bán kính bằng . Phần đất canh tác trồng rau (phần tô đen) trong hình vẽ bên dưới, hình chữ nhật và  có . Biết rằng cứ đất canh tác thì cần (đồng) tiền mua hạt giống. Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số nào sau đây  

• Tìm các hàm số F(x), biết rằng .         

• Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[3;4\right]$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3$ , $x=4$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức:
  
• Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y={\text{e}}^x$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0$ , $x=1$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?
  
• Cho hình phẳng $\left(D\right)$ được giới hạn bới các đường $x=0;x=\pi ;y=0$ và $y=-\sin x$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(D\right)$ xung quanh trục $\text{Ox}$ được tính theo công thức
  

• Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh là

• Cho là một nguyên hàm của hàm số  trên khoảng thỏa mãn . Tính .                 

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn được tính bằng công thức nào sau đây ?  

• Một ôtô đang chạy đều với vận tốc   thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc  . Biết ôtô chuyển động thêm được thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây.          

• Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right):y=x^4-2x^2+1$ , tiếp tuyến $\Delta$ của $\left(C\right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ và trục hoành. Quay $D$ xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích $V$ được tính theo công thức
  

• Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắtđầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trụcđối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳngsong song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờđó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).          

• Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ   là tam giác đều có cạnh là .             

• Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ   là tam giác đều có cạnh là .             

• Cho hình phẳng  giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành có thể tích  bằng bao nhiêu?  

• Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng . Tính thể tích cái nêm đó ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABCD và B.SAC . Tính   .

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Hai mp(SAB) và mp(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.         

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, . Gọi I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 độ.           

• Cho hình chóp S.ABC với . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB và AC. Thể tích của hình chóp S.AB’C’ là:         

• Biểu đồ dưới đây thể hiện nội dung nào?  

• Cho tứ diện ABCD có . Tính thể tích của tứ diện ABCD.           

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, ,  và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.           

•   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; (AB//CD); . Thể tích khối chóp là ?                                

• Cho hình chóp S.ABC có đáy đều cạnh a, ; cân tại S; . Thể tích khối chóp là ?                                     

• Cho hình chóp S.ABCD có . Gọi E, K lần lượt là trùn điểm trung điểm của SC, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp E.ABC và S.ABC bằng: