Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $2 a$ . Trên đường tròn đáy có tâm $O$ lấy điểm $A$ , trên đường tròn tâm $O^{'}$ lấy điểm $B$ . Đặt $α$ là góc giữa $A B$ và đáy. Tính $\tan α$ khi thể tích khối tứ diện $O O^{'} A B$ đạt giá trị lớn nhất.

\tan α = \frac{1}{2}

\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}

\tan α = 1

\tan α = \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

A'

là hình chiếu của

A

trên đường tròn tâm

O'

khi đó ta có

V_{O O' A B} = \frac{1}{2} V_{B . O O' A' A} = \frac{1}{6} . S_{O O' A' A} . d (B, (O O' A' A))

với

d (B, (O O' A' A)) = O B . \sin \hat{B O' A'}

S_{O O' A' A}

là hằng số nên để thể tích khối tứ diện

O O^{'} A B

đạt giá trị lớn nhất thì

d (B, (O O' A' A))

là lớn nhất hay

\hat{B O' A'} = 90^{0}

Khi đó ta có

\tan α = \tan \hat{A B A'} = \frac{A A'}{A' B} = \frac{2 a}{2 a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học