Gia đình An làm bể hình trụ có thể tích $150 m^{3}$ . Đáy bể làm bằng bê tông giá $100000 / m^{2}$ . Phần thân làm bằng tôn giá $90000 / m^{2}$ , nắp bằng nhôm giá $120000 m^{2}$ . Hỏi khi chi phí làm bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

\frac{22}{9}

\frac{21}{32}

\frac{31}{22}

\frac{9}{22}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi chiều cao của bể là

h

, bán kính đáy là

R

, điều kiện:

h, R > 0

.
Ta có thể tích khối trụ là

V = π R^{2} h = 150 \Rightarrow h = \frac{150}{π R^{2}}

.
Diện tích xung quanh của hình trụ là

2 π R h = 2 π R . \frac{150}{π R^{2}} = \frac{300}{R}

, diện tích đáy là

π R^{2}

.
Chi phí làm bể là

y = 100000 π R^{2} + 120000 π R^{2} + \frac{27000000}{R} = 220000 π R^{2} + \frac{27000000}{R}

.
Ta có

y^{'} = 440000 π R - \frac{27000000}{R^{2}} = \frac{440000 π R^{3} - 27000000}{R^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{675}{11 π}}

.
Ta có bảng biến thiên

Do đó chi phí làm bể thấp nhất khi

R = \sqrt[3]{\frac{675}{11 π}} \Rightarrow h = \frac{150. \sqrt[3]{121}}{\sqrt[3]{π 675^{2}}}

. Vậy

\frac{h}{R} = \frac{22}{9}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học