Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh , độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 a}{3}$ , hình chiếu của đỉnh $A^{'}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A B C$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng:

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

. Ta có:

A G = \frac{2}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3}

;

A^{'} G^{2} = A^{'} A^{2} - A G^{2} = {(\frac{2 a}{3})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{a^{2}}{9} \Rightarrow A^{'} G = \frac{a}{3} .

V = B . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học