Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a$ , cạnh bên $A A^{'} = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $B C$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

a^{3} \sqrt{3}

2 a^{3} \sqrt{3}

3 a^{3} \sqrt{2}

2 a^{3} \sqrt{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu của

A'

trên mặt phẳng

(A B C)

, suy ra

H

là trung điểm của

B C

.
Tam giác

A B C

đều cạnh

2 a

, suy ra

A H = a \sqrt{3}

.
Đường cao hình lăng trụ:

h = A' H = \sqrt{4 a^{2} - 3 a^{2}} = a

Vậy thể tích lăng trụ:

V = S_{Δ A B C} . h = \frac{1}{2} A H . B C . A' H = \frac{1}{2} a \sqrt{3} . 2 a . a = a^{3} \sqrt{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học