Lời giải:Để bất phương trình đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi \(x\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+4x+m>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
4 - {m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2.\) (1)
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\Leftrightarrow \log \left( 5{{x}^{2}}+5 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m,{\rm{ }}\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left( {5 - m} \right){x^2} - 4x + 5 - m \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - m > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 5\\
- {m^2} + 10m - 21 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3.\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(2<m\le 3\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=3.\)
