Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

216

165

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Chọn D TH1: là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác đều. Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2 : là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều. Không làm mất tính tổng quát, giả sử a = b *) a = b > c + a = b = 2 c =1. + a = b = 3 c =1,2. + a = b = 4 c =1,2,3. ........... + a = b = 9 c = 1, 2,3,...,8 Có : 1+ 2 + 3+…+ 8 = 36 số thỏa bài toán. *) a = b < c Do + c = 2,1 không có a tương ứng. Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán. Trong trường hợp , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn. Tương tự, mỗi trường hợp đều có 52 số thỏa mãn. Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán.