Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày $1, 5 c m$ , thành xung quanh cốc dày $0, 2 c m$ và có thể tích thật là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh ?

238 (c m^{3})

269 (c m^{3})

217 (c m^{3})

201 (c m^{3})

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi

h, R (c m)

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên trong .
Ta suy ra

h + 1, 5 (c m)

và

R + 0, 2 (c m)

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên ngoài .
Ta có thể tích thật được tính bởi công thức

π R^{2} h = 480 π

.
Suy ra

h = \frac{480}{R^{2}}

.
Do đó, thể tích phần thủy tinh cần thiết để làm chiếc cốc là

\begin{array}{l} V = π {(R + 0, 2)}^{2} (\frac{480}{R^{2}} + 1, 5) - 480 π \\ = π (\frac{3 R^{2}}{2} + \frac{192}{R} + \frac{3 R}{5} + \frac{96}{5 R^{2}} + \frac{3}{50}) . \end{array}

Suy ra

{V^{'}}_{R} = π (3 R - \frac{192}{R^{2}} + \frac{3}{5} - \frac{192}{5 R^{3}}) = \frac{π (5 R + 1) (R - 4) (3 R^{2} + 12 R + 48)}{5 R^{3}}

{V^{'}}_{R} = 0 \Leftrightarrow R = 4

. Dễ thấy

{V^{'}}_{R}

đổi dấu từ âm sang dương khi

R

đi qua

4

nên

V_{\min} = \frac{3783 π}{50} \approx 238 (c m^{3})

khi

R = 4

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học