Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp , 4 học sinh lớp và 3 học sinh lớp . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Phân tích: Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là cách. Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau: TH1: Lớp có hai học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh: Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp có cách. Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp có cách. Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp có cách. Suy ra số cách chọn là cách. TH2: Lớp có 2 học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh: Tương tự ta có số cách chọn là cách. TH3: Lớp có 2 học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh: Tương tự ta có số cách chọn là cách. Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là cách. Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là cách.
Vậy đáp án đúng là D.