[DS12. C1. 2. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị của như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (6 - x^{2})$ là

1.

7.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

g^{'} (x) = - 2 x . f^{'} (6 - x^{2})

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (6 - x^{2}) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 6 - x^{2} = - 3 \\ 6 - x^{2} = 0 \\ 6 - x^{2} = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm \sqrt{6} \\ x = \pm 2 \end{array}

.
Bảng biến thiên

Chú ý: Dấu của

g^{'} (x)

được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng

(3; + \infty)

x \in (3; + \infty) \Rightarrow x > 0

(1)

x \in (3; + \infty) \Rightarrow x^{2} > 6 \Rightarrow 6 - x^{2} < - 3

. Dựa vào đồ thị

y = f' (x)

ta suy ra

f^{'} (6 - x^{2}) > 0

(2)

.
Từ

(1)

và

(2)

suy ra

g^{'} (x) = - 2 x . f^{'} (6 - x^{2}) < 0

trên khoảng

(3; + \infty)

nên

g^{'} (x)

mang dấu âm.
Vậy hàm số

g (x) = f (6 - x^{2})

có tất cả

4

điểm cực đại.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi