[DS12. C1. 2. D14. c] Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 3 điểm cực trị ?
A. .
B. .
C. 3.
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
.
Xét hàm số , đây là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục làm trục đối xứng. Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi có đúng một điểm cực trị dương.
Trường hợp 1: có đúng 1 cực trị dương khi là hàm bậc 2 có điểm cực trị dương.
Với ta có có 1 điểm cực đại là .
Trường hợp 2: có nghiệm
và .
Trường hợp 3: có hai nghiệm trái dấu
Kết hợp ta có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn A
.
Xét hàm số , đây là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục làm trục đối xứng. Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi có đúng một điểm cực trị dương.
Trường hợp 1: có đúng 1 cực trị dương khi là hàm bậc 2 có điểm cực trị dương.
Với ta có có 1 điểm cực đại là .
Trường hợp 2: có nghiệm
và .
Trường hợp 3: có hai nghiệm trái dấu
Kết hợp ta có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.