[DS12. C1. 2. D14. d]Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[- 100; 100]$ để hàm số $h (x) = |f^{2} (x + 2) + 4 f (x + 2) + 3 m|$ có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

5047

5049

5050

5043

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số

y = f (x)

, ta có, bảng biến thiên của hàm số

y = f (x)

như sau

Dựa vào BBT, ta có:

f^{'} (x) < 0

khi

1 < x < 3

;

f^{'} (x) > 0

khi

x < 1

hoặc

x > 3

.
Đặt:

g (x) = f^{2} (x + 2) + 4 f (x + 2) + 3 m

\Rightarrow g^{'} (x) = 2 f^{'} (x + 2) f (x + 2) + 4 f^{'} (x + 2) = 2 f^{'} (x + 2) (f (x + 2) + 2)

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} f' (x + 2) = 0 (1) \\ f (x + 2) = - 2 (2) \end{array}

;

\Leftrightarrow f (x + 2) = - 2 \Rightarrow x = α (α < - 2)

.
Ta có, bảng xét dấu của

g^{'} (x)

như sau

Ta có, bảng biến thiên của hàm số

y = g (x)

như sau

Dựa vào BBT của hàm số

y = g (x)

, suy ra hàm số

h (x) = |f^{2} (x + 2) + 4 f (x + 2) + 3 m|

có đúng 3 cực trị thì

3 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}

.
Mà

m

thuộc đoạn

[- 100; 100]

, suy ra

m \in S = \{2; 3; 4; . . . . . . . . . . 100\}

.
Vậy,

2 + 3 + 4 + . . . . . . . . . + ​ 100 = 5049

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi