[DS12. C3. 2. D14. c] Biết ${\displaystyle \underset{2}{\overset{e+1}{\int }}\frac{\ln (x-1)}{{(x-1)}^2}dx}=a+b{e}^{-1}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\left(1+x\ln x\right)\text{d}x}=a{\text{e}}^2+b\text{e}+c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• [DS12. C3. 2. D13. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[0;5\right]$ thỏa mãn ${\displaystyle \underset{0}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\prime }\left(x\right)e^{f\left(x\right)}\text{d}x=8}$ ; $f\left(5\right)=\ln 5$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{5}{\int }}{e}^{f\left(x\right)}\text{d}x.}$
  
• [DS12. C3. 2. D15. c] Biết ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+1\right)}\text{d}x=\frac{a}{b}\ln a-c$ , trong đó $a$ , $b$ là các số nguyên tố, $c$ là số nguyên dương. Tính $T=a+b+c$ .
  
• [DS12. C3. 2. D06. c] Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)}\text{d}x=1$ , $f\left(1\right)=\cot 1$ .
  Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right){\tan }^{2}x+f^{\prime }\left(x\right)\tan x\right)\text{d}x}$ .
  
• Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x+1}{x^2+x\ln x}\text{d}x}=\ln \left(\ln a+b\right)$ với $a$ , $b$ là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2+ab$ .
  
• [DS12. C3. 2. D13. c] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f(2)=16,{\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=4}$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}x{f}^{/}\left(\frac{x}{2}\right)dx}$ .
  
• là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2\text{x}+1\right)e^{2\text{x}}$ thỏa $F\left(0\right)=0$ . Tính $F\left(1\right)$
  
  
• Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2\cos x\text{d}x}$ và $u=x^2,$ $\text{d}v=\cos x\text{d}x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
  
• [DS12. C3. 2. D14. c] Biết ${\displaystyle \underset{2}{\overset{e+1}{\int }}\frac{\ln (x-1)}{{(x-1)}^2}dx}=a+b{e}^{-1}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  
• Biết ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}x{f}^{\prime }\left(x\right)\text{d}x}=1,f\left(3\right)=1.$ Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}.$
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (,)    

• Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?    

• Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác An với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân (như hình vẽ) để trồng rau, ( là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?    

• Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.  

• Một miếng bìa hình tam giác đều , cạnh bằng . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật  từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với  thuộc cạnh ; ,  lần lượt thuộc cạnh  và ) . Diện tích hình chữ nhật  lớn nhất bằng bao nhiêu?  

• Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền để bán ra thị trường trong dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số theo đơn giá . Nếu sản xuất loại bánh này ở sản lượng thì tổng chi phí là . Tìm mức sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.

• Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:                    

• Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:                         

• Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất? 

• Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là: