Giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = m x^{3} - (m^{2} + 1) x^{2} + 2 x - 3$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m = 0

m = - 1

m = 2

m = \frac{3}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 3 m x^{2} - 2 (m^{2} + 1) x + 2

;

{y^{'}}^{'} = 6 m x - 2 (m^{2} + 1)

Theo yêu cầu bài toán:

\{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ y^{″} (1) > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m - 2 (m^{2} + 1) + 2 = 0 \\ 6 m - 2 (m^{2} + 1) > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m^{2} + 3 m = 0 \\ - 2 m^{2} + 6 m - 2 > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{3}{2} \end{array} \\ \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi