Lời giải:Chọn C
Ta có \({y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\)
Hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\):
\(\Leftrightarrow {y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)\(\Leftrightarrow m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 & \left( n \right) \\
x=-1 & \left( l \right) \\
\end{matrix} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên, \(m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le 0\).
